Probeklausur (SoSe 11)

Die Klausur als PDF

Probeklausur_SS_11

Die Klausuraufgaben zum Diskutieren

Aufgabe 1

a

Definieren Sie den Begriff offene Strecke $\overline{AB}$

$\overline{AB}:=\{P|zw(A,P,B)\}$

b

Definieren Sie, was man unter dem Kreis $k$ mit dem Radius $r$ und dem Mittelpunkt $M$ versteht.

$k:=\{P||PM|=r\}$

Der Kreis $k$ ist die Menge aller Punkte die zu $M$ den Abstand $r$ haben und mit $M$ in derselebn Ebene liegen. M heißt Mittelpunkt von k und r der Radius von k.

c

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises.

d

Was ist an der folgenden Definition nicht korrekt?
Definition (gleichschenkliges Dreieck):

Wenn ein Dreieck zueinander kongruente Basiswinkel hat, so ist es gleichschenklig.

e

Unter dem Raum $\mathbb{\mathbb{P}}$versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge $\epsilon \subset \mathbb{\mathbb{P}}$ sei eine Ebene. Gegeben sei ferner $Q$ mit $Q\in \mathbb{\mathbb{P}}\wedge Q\in ̸\epsilon$. Definieren Sie die Begriffe Halbraum $\epsilon Q^{+}$ und $\epsilon Q^{-}$.

f

Definieren Sie den Begriff regelmäßiges Sechseck. Der Begriff n-Eck sei bereits definiert.

Aufgabe 2

a

Es sei $g{Q}^{+}\subset \epsilon$ eine offene Halbebene der Ebene $\epsilon$. Es gelte$P\in g{Q}^{+}$ . Man beweise:$A\in g{Q}^{+}\Rightarrow A\in g{P}^{+}$. (Skizzen helfen)