Lösung von Aufgabe 1.2 WS2011/12

Es seien $A,B,C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $\mathrm{Zw}(A,B,C)$.

zu zeigen:

(**) $\mathrm{Zw}(A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime })$

Wir übersetzen zunächst (*):

$|AB|+|BC|=|AC|$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $|A^{\prime }{B}^{\prime }|+|B^{\prime }{C}^{\prime }|=|A^{\prime }{C}^{\prime }|$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

$Beweis:$
$d(\beta (A),\beta (B))=d(A,B)(*)$
$d(\beta (B),\beta (C))=d(B,C)(**)$
$d(\beta (A),\beta (C))=d(A,C)(***)$

$Aus(*),(**),(***)undderDefinitionderZWRelationergibtsichdieGleichheit.$