Serie 03

Aufgabe 3.1

(alles in ein und derselben Ebene) Es sei $ k $ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $ M $ und dem Radius $ r $. Ferner sei $ g $ eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei $ Z $ der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in $ M $ auf $ g $ mit $ k $. Wir definieren eine Abbildung $ \varphi $ von $ k\setminus _{Z} $ auf $ g $: $ \forall P\in k\setminus _{Z}:\varphi (P)=ZP\cap g $. Ist $ \varphi $ fixpunktfrei?

Aufgabe 3.2

Es sei $ X=\left\{(x,0)|x\in \mathbb {R} \right\} $. Wir definieren auf $ X $ die folgende Abbildung $ \varphi $: $ \forall (x,0)\in X:\varphi ((x,0))=(x,\sin ^{2}x $

Aufgabe 3.1

Beweisen Sie: wenn eine Bewegung $ \varphi $ zwei verschiedene Fixpunkte $ A $ und $ B $ hat, dann hat ist die Gerade $ AB $ eine Fixpunktgerade bezüglich $ \varphi $.

Aufgabe 3.2

Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte $ A,B,C $ Fixpunkte der Bewegung $ \varphi $ sind, so ist $ \varphi $ die identische Abbildung. ==