Zu den Lösungen Serie 04 WiSe 2011/12

Aufgabe 4.1

Es seien $A,B,C$ drei nichtkollineare Punkte und $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ ihre Bilder bei der Bewegung $\beta$. Man beweise: Für jeden Punkt $P$ ist jetzt sein Bild $P^{\prime }$ bei $\beta$ eindeutig bestimmt.

Aufgabe 4.2

Es seien $a$ und $b$ zwei Geraden, die sich in genau dem Punkt $Z$ schneiden. Man beweise: Die Nacheinanderausführung $S_b\circ S_a$ ist eine Drehung um Z, wobei der Drehwinkel dieser Drehung doppelt so groß ist wie der Winkel zwischen den beiden Geraden $a$ und $b$.

Aufgabe 4.3

Sie haben mit Ihren Schülern den begriff der Drehung erarbeitet. Jetzt steht eine Erstfestigung an. Entwickeln Sie Fragestellungen, die sich auf die folgende Geogebra-Applikation beziehen und der Festigung des Begriffs der Drehung dienen. Beispiele:

1. Der Punkt $A$ wird bei einer Drehung um $Z$ auf den Punkt $B$ abgebildet. Wie groß ist der Drehwinkel dabei?
2. Ist es möglich, dass bei einer Drehung um $Z$ der Punkt $M_1$ auf den Punkt $M_2$ abgebildet wird?

Aufgabe 4.4

Sowohl die Punkte $M_i,0<i<13,i\in \mathbb{\mathbb{N}}$ als auch die Punkte $N_i,0<i<13,i\in \mathbb{\mathbb{N}}$ sind zueinander Bilder bei Drehungen um das Zentrum $Z_M$ bzw. $Z_N$. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Drehzentren.