Lösung von Aufg. 7.2 (WS 11/12)

Es sei $g$ eine Gerade und $P$ ein Punkt, der nicht zu $g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $ϵ$, die sowohl alle Punkte von $g$ als auch den Punkt $P$ enthält.

Voraussetzung: Gerade g, Punkt P: P $\notin$ g

Behauptung: $\mathrm{\exists }!$ Ebene E: g $\in$ E $\wedge$ P $\in$ E

Beweis:

1) P $\notin$ g	Vor.
2) $\mathrm{\exists }$ R, Q $\in$ g, R$\ne$ Q	Axiom I/2
3) nkoll(P, Q, R)	Axiom I/3, 1), 2)
4) $\mathrm{\exists }!$ E: (P, Q, R)$\in$ E	Axiom I/4, 3)
5) P $\in$ E $\wedge$ g $\subseteq$ E	4)

q.e.d. --Wookie 14:16, 28. Nov. 2011 (CET)