Lösung von Aufg. 8.5 (WS 11/12)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Eine Punktmenge ist konvex, wenn für alle Punkte A und B der Punktmenge gilt, dass alle Punkte der Strecke AB Element der Punktmenge P sind.

Vor: Es sind X und Y zwei konvexe Punktmengen.

Beh: $X\cap Y$ ist Konvex 1. Es seien A und B zwei Punkte aus der Schnittmenge X,Y ( Vor.)

2. A, B Element X und A, B Element Y und die Schnittmenge ist nicht leer ( Vor.)

3. $\overline{AB}cXund\overline{AB}cvonY(aus2,vor.,Def.konvexePunktmengen)$

4. $\overline{AB}cXundY$ ( 3, Def. Schnittmenge)

5. X geschnitten Y = konvex (4, Def. konvexe Menge ) --Costa rica 23:46, 5. Dez. 2011 (CET)