Aufgabe 4.04 SoSe 2018

Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit
"`Es seien $$ A $$ , $$ B $$ und $$ C $$ drei Punkte."' Ergänzen Sie:
"`Wenn $$ A $$ , $$ B $$ und $$ C $$ $\ldots$ , dann $\ldots$ ."'
Beweisen Sie Satz I indirekt mittels eines Widerspruchsbeweises.
Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
Gilt auch die Umkehrung von Satz I?

Lösung 1

1. Es seien $$ A $$ , $$ B $$ und $$ C $$ drei Punkte. Wenn $$ A $$ , $$ B $$ und $$ C $$ nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.

2.

3. Wenn $$ A $$ , $$ B $$ und $$ C $$ nicht paarweise verschieden sind, dann sind sie kollinear.

4.

5. Wenn $$ A $$ , $$ B $$ und $$ C $$ paarweise verschieden sind, dann sind sie nicht kollinear.

6.