Lösung von Aufgabe 4.01 S SoSe 13

Aufgabe 4.01 Der Innenwinkelsatz für Dreiecke sei bereits bewiesen. Formulieren Sie einen analogen Satz für Vierecke und beweisen Sie diesen Satz. Lösung User ... Innenwinkelsumme Dreiecke: $\alpha +\beta +\gamma$ = 180° Innenwinkelsumme Vierecke: $\alpha +\beta +\gamma +\delta$ = 360° Beweis: (1) aus dem Viereck $ABCD$ kann man die beiden Dreicke D1 $ABC$ und D2 $ACD$ bilden. (2) D1 = 180° ;D2 = 180° (durch die IWS beim Dreieck) (3) D1 + D2 = 360° Kommentar--*m.g.* 23:01, 3. Jun. 2013 (CEST) Der Beweis ist korrekt. Lediglich bei den Formulierungen würde der Mathematiker Anstoß nehmen: Sie haben die Dreiecke $D_1$ bzw. $D_2$ genannt. Damit ist klar, dass es sich um zwei Dreiecke handelt. Dreiecke sind Mengen, die aus drei Strecken bestehen. Die Summe der Größen der Innenwinkel ist eine reelle Zahl. Damit ist die Formulierung $D_1=180^{\circ }$ nicht konsistent. Jedem Vieleck kann seine Innenwinkelsumme zugeordnet werden. Wir wollen diese Funktion (Zuordnung) $\mathrm{IWS}$ nennen: (2) IWS(D1) = 180° ;IWS(D2) = 180° (durch die IWS beim Dreieck) (3) IWS(D1)+ IWS(D2) = 360° Lösung User ... Lösung User ... zurück zu Serie 4 SoSe 2013