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===Beispiel===
===== Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) =====
Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> in dem Punkt<math> \ A</math> und die Gerade <math>\ b</math> in dem Punkt <math>\ B</math> schneiden.  <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge.

======Voraussetzung:======

(i) <math>\ \alpha \tilde= \beta</math>

[[Bild:Umkehrung_stufenwinkelsatz_01.png|400 px]]

======Behauptung:======

<math>\ a  \|| b</math>

======Annahme:======

<math>a \not {\||} b</math>

Den Rest können Sie selbst!


<br /><br />
{| class="wikitable" 
|- 
| Beweisschritt || Begründung
|- 
| 1) <math>a\not\| b</math>  || Ann.
|-
| 2) <math>\ a \cap b</math>={S} || 1), Satz Schnittpunkt von Geraden
|-
| 3) <math>|\alpha | \neq |\beta |</math> (habe nicht kongruent nicht gefunden)|| 1,2
|-
|||Widerspruch zur Vor., Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt.
|}