Lösung von Aufgabe 12.10 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 12.10== | |||
Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.<br /> | |||
==Lösung== | ==Lösung== | ||
Wenn der Scheitel eines Winkels <math>\angle ACB</math> auf einem Kreis <math>k</math> liegt und <math>\overline{AB}</math> Durchmesser von <math>k</math> ist, dann ist <math>\angle ACB</math> ein Rechter.<br /> | |||
Beweis:<br /> | |||
Es sei <math>M</math> der Mittelpunkt von <math>k</math>.<br /> | |||
Weil <math>\overline{MA}</math>, <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MC}</math> Radien von <math>k</math> sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: <math>\angle CAB \tilde= \angle MCA</math> und <math>\angle ABC \tilde= \angle MCB</math>. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck <math>\overline{ABC}</math> <math>180^\circ</math>. Demzufolge gilt <math>|\angle ACM| + | \angle BCM| = 90^\circ</math>. q.e.d.<br /><br /> | |||
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Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 21:20 Uhr
Aufgabe 12.10Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.
LösungWenn der Scheitel eines Winkels auf einem Kreis liegt und Durchmesser von ist, dann ist ein Rechter. Beweis: |
