Lösung von Aufgabe 12.10 SoSe 13

Aufgabe 12.10 Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn. Lösung Wenn der Scheitel eines Winkels $\mathrm{\angle }ACB$ auf einem Kreis $k$ liegt und $\overline{AB}$ Durchmesser von $k$ ist, dann ist $\mathrm{\angle }ACB$ ein Rechter. Beweis: Es sei $M$ der Mittelpunkt von $k$. Weil $\overline{MA}$, $\overline{MB}$ und $\overline{MC}$ Radien von $k$ sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: $\mathrm{\angle }CAB\widetilde{=}\mathrm{\angle }MCA$ und $\mathrm{\angle }ABC\widetilde{=}\mathrm{\angle }MCB$. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck $\overline{ABC}$ $180^{\circ }$. Demzufolge gilt $|\mathrm{\angle }ACM|+|\mathrm{\angle }BCM|=90^{\circ }$. q.e.d. Zurück zu: Serie 12 SoSe 2013