Der Basiswinkelsatz WS 22 23: Unterschied zwischen den Versionen
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| | | 6a); Winkelmaßerhaltung der Geradenspiegelung | ||
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Aktuelle Version vom 5. Dezember 2022, 13:45 Uhr
Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks und die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig
Behauptung: Basiswinkel sind kongruent
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung | |
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| (1) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt | $ \left|AC\right|=\left|BC\right| $ | Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck | |
| (2) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt |
$ C\in m $ mit $ m $ ist Mittelsenkrechte von $ {\overline {AB}} $ | 1); Mittelsenkrechtenkriterium | |
| (3) | $ B=S_{m}(A) $ | 2); Def. Geradenspiegelung | ||
| (4) | $ C=S_{m}(C) $ | 2); C ist Fixpunkt (Def. Geradenspiegelung) | ||
| (5) | $ M=S_{m}(M) $ | 2); M ist Fixpunkt (Def. Geradenspiegelung) | ||
| (6a) | $ S_{m}(\angle MAC)=\angle MBC $ | 3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung | ||
| (6b) | $ \angle MAC{\tilde {=}}\angle MBC $ | 6a); Winkelmaßerhaltung der Geradenspiegelung |
