Der Basiswinkelsatz WS 22 23

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks und die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$ \left|AC\right|=\left|BC\right| $	Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck
(2)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$ C\in m $ mit $ m $ ist Mittelsenkrechte von $ {\overline {AB}} $	1); Mittelsenkrechtenkriterium
(3)		$ B=S_{m}(A) $	2); Def. Geradenspiegelung
(4)		Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C=S_{m}(C)	2); C ist Fixpunkt (Def. Geradenspiegelung)
(5)		Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M=S_{m}(M)	2); M ist Fixpunkt (Def. Geradenspiegelung)
(6a)		Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC	3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung
(6b)		Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \angle MAC \tilde {=} \angle MBC	6a); Winkelmaßerhaltung der Geradenspiegelung