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| = Halbebenen und das Axiom von Pasch =
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| == Halbebenen ==
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| === Analogiebetrachtungen ===
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| {| class="wikitable center" style="border-spacing:0;"
| | [[Ablage]]<br /> |
| | style="background: #DDFFDD;border-top:0.002cm solid #000000;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <center>'''Halbgeraden'''</center>
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| | style="background: #DDFFDD;border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>'''Halbebenen'''</center>
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| | [[Memory]]<br /> |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| [[Image:]]
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| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| [[Image:]]
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| |-
| | [[Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17]]<br /> |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| [[Image:]]
| | [[TÜ_27_04_18]]<br /> |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| [[Image:]]
| | [[TÜ_04_05_18]]<br /> |
| | [[TÜ Algebra 01]] |
| | [[TÜ021118]] |
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| | [[ Übung 00 ]]<br /> |
| | colspan="2" style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Objekt <math>G</math>, das in Klassen eingeteilt wird</center>
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| | [[dreielementige Gruppe]] |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"|
| | [[Schreibumgebung]]<br /> |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"|
| | [[Elementare Funktionen]]<br /> |
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| |}
| | [[Didaktik der Bruchrechnung]]<br /> |
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| {|class="wikitable center" style="border-spacing:0;"
| | [[Allgemeiner Teil]]<br /> |
| | colspan="2" style="border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Dimension von <math>G</math></center>
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| |-
| | [[Indoorcycling gegen Prüfungsangst]] |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| ?
| | [[2013]] |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| ?
| | [[Quiz_Definition_1]] |
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| |}
| | [[Quiz_Definition_2]] |
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| {| style="border-spacing:0;"
| | [[Quiz_Definition_3]] |
| | colspan="2" style="border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Objekt <math>T</math>, das G in Klassen einteilt</center>
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| |-
| | [[Ellipse]] |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"|
| | [[Schreibtest_mg]] |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"|
| | [[Sommersemester_2012]]<br /> |
| | [[Test]] <br /> |
| | [[Zwischenspeicher]] |
| | [[TKS]] |
| | [[Vorlage Aufgabe]] |
| | =Aufgaben zum Abstand= |
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| |}
| | ==Aufgabe 5.1== |
| | <u>'''Satz:'''</u> |
| | ::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br /> |
| | ::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>. |
| | Beweisen Sie diesen Satz. |
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| {| style="border-spacing:0;"
| | <br /> |
| | colspan="2" style="border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Dimension von <math>T</math></center>
| | [[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]] |
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| |-
| | ==Aufgabe 5.2== |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"|
| | Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br /> |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"|
| | Beweisen Sie:<br /> |
| | <math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB)</math>. |
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| |}
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| {| style="border-spacing:0;"
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| | colspan="2" style="border:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Referenzpunkt <math>Q</math> teilt <math>G</math>ohne <math>Q</math>in genau zwei Klassen</center>
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| |-
| | <br /><br /> |
| | colspan="2" style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Klasse 1: </center>
| | [[Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)]] |
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| <center>Menge aller Punkte <math>P\mathrm{\in }G</math> , die mit <math>Q</math> bezüglich <math>T</math> „auf derselben Seite liegen“</center> | | ==Aufgabe 5.3== |
| | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> |
| | Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> |
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| |-
| | <br /> |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <math>{\mathit{AQ}}^{\text{+}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{...}\right)</math>
| | [[Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)]] |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <math>{\mathit{gQ}}^{\text{+}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{....}\right)</math>
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| | colspan="2" style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>Klasse 2:</center>
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| <center>Menge aller Punkte <math>P\mathrm{\in }G</math>, die bezüglich <math>T</math> nicht auf der Seite von <math>Q</math>liegen.</center> | | ==Aufgabe 5.4== |
| | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> |
| | <br /> |
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| | <br /><br /> |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:none;padding:0.097cm;"| <math>{\mathit{AQ}}^{\text{-}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{...}\right)</math>
| | [[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]] |
| | style="border-top:none;border-bottom:0.002cm solid #000000;border-left:0.002cm solid #000000;border-right:0.002cm solid #000000;padding:0.097cm;"| <math>{\mathit{gQ}}^{\text{-}}\mathrm{=}\left(P\mathrm{....}\right)</math>
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| |}
| | =Weitere Aufgabe zur Inzidenz= |
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| | == Aufgabe 5.5 == |
| | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br /> |
| | [[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br /> |
| | <br /> |
Ablage
Memory
Die WIKI-Seiten für die Sekundarstufe_SoSe_17
TÜ_27_04_18
TÜ_04_05_18
TÜ Algebra 01
TÜ021118
Übung 00
dreielementige Gruppe
Schreibumgebung
Elementare Funktionen
Didaktik der Bruchrechnung
Allgemeiner Teil
Indoorcycling gegen Prüfungsangst
2013
Quiz_Definition_1
Quiz_Definition_2
Quiz_Definition_3
Ellipse
Schreibtest_mg
Sommersemester_2012
Test
Zwischenspeicher
TKS
Vorlage Aufgabe
Aufgaben zum Abstand
Aufgabe 5.1
Satz:
- Es seien und drei paarweise verschiedene Punkte.
- Wenn der Punkt zwischen den Punkten und liegt, dann liegt weder zwischen und noch zwischen und .
Beweisen Sie diesen Satz.
Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.2
Es seien , , und vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
.
Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Wenn und dann gilt
Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke auf mit und
Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)
Weitere Aufgabe zur Inzidenz
Aufgabe 5.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).
Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)
