Lösung von Aufg. 12.7 S: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br />
Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br />
'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br />
'''a)''' mithilfe des Stufenwinkelsatzes.<br />
'''b)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />
'''b)''' mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.<br />
'''a) Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:'''<br />
Vor.: Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit schulüblichen Bezeichnungen<br />
Beh.: <math>\left|\alpha  \right| + \left|\beta  \right| +\left|\gamma  \right| =  180</math><br />
Ann.:<math>\left|\alpha  \right| + \left|\beta  \right| +\left|\gamma  \right| \neq  180</math><br />
[[Datei:Übung 12.7a.png]]
<br />
(1) <math>\exists g: g\|| AB \wedge C\in g</math> // Vor., EPA<br />
(2) <math>\alpha \tilde {=} \alpha'</math> // (1), Def. Stufenwinkel, Stufenwinkelsatz<br />
(3) <math>\beta \tilde {=} \beta'</math> // (1), Def. Wechselwinkel, Wechselwinkelsatz<br />
(4) <math>\gamma \tilde {=} \gamma'</math> // (1), Def. Scheitelwinkel, Scheitelwinkelsatz<br />
(5) <math>\left|\alpha'  \right| + \left|\beta'  \right| +\left|\gamma'  \right| =  180</math> // (2-4), Def.gestreckter Winkel(??)<br />
(6) <math>\left|\alpha  \right| + \left|\beta  \right| +\left|\gamma  \right| =  180</math>//(2-5)<br />
(7) Widerspruch zur Annahme // (6)<br />
(8) Behauptung stimmt // (7)<br />
qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 17:33, 13. Jul. 2012 (CEST)


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<br />
[[Kategorie:Einführung_S]]
[[Kategorie:Einführung_S]]

Aktuelle Version vom 13. Juli 2012, 16:52 Uhr

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke
a) mithilfe des Stufenwinkelsatzes.
b) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.

a) Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Dreieck ABC‾ mit schulüblichen Bezeichnungen
Beh.: |α|+|β|+|γ|=180
Ann.:|α|+|β|+|γ|≠180


(1) ∃g:g‖|AB∧C∈g // Vor., EPA
(2) α=~α′ // (1), Def. Stufenwinkel, Stufenwinkelsatz
(3) β=~β′ // (1), Def. Wechselwinkel, Wechselwinkelsatz
(4) γ=~γ′ // (1), Def. Scheitelwinkel, Scheitelwinkelsatz
(5) |α′|+|β′|+|γ′|=180 // (2-4), Def.gestreckter Winkel(??)
(6) |α|+|β|+|γ|=180//(2-5)
(7) Widerspruch zur Annahme // (6)
(8) Behauptung stimmt // (7)
qed
--Tchu Tcha Tcha 17:33, 13. Jul. 2012 (CEST)



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