Lösung von Aufg. 12.7 S

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke
a) mithilfe des Stufenwinkelsatzes.
b) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.

a) Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Dreieck $ {\overline {ABC}} $ mit schulüblichen Bezeichnungen
Beh.: $ \left|\alpha \right|+\left|\beta \right|+\left|\gamma \right|=180 $
Ann.:$ \left|\alpha \right|+\left|\beta \right|+\left|\gamma \right|\neq 180 $

(1) $ \exists g:g\||AB\wedge C\in g $ // Vor., EPA
(2) $ \alpha {\tilde {=}}\alpha ' $ // (1), Def. Stufenwinkel, Stufenwinkelsatz
(3) $ \beta {\tilde {=}}\beta ' $ // (1), Def. Wechselwinkel, Wechselwinkelsatz
(4) $ \gamma {\tilde {=}}\gamma ' $ // (1), Def. Scheitelwinkel, Scheitelwinkelsatz
(5) $ \left|\alpha '\right|+\left|\beta '\right|+\left|\gamma '\right|=180 $ // (2-4), Def.gestreckter Winkel(??)
(6) $ \left|\alpha \right|+\left|\beta \right|+\left|\gamma \right|=180 $//(2-5)
(7) Widerspruch zur Annahme // (6)
(8) Behauptung stimmt // (7)
qed
--Tchu Tcha Tcha 17:33, 13. Jul. 2012 (CEST)