Körpermodelle

Aus dem Sommersemester 2012

Die folgenden Modelle wurden im Sommersemester 2012 von den Studierenden der Veranstaltung Erstellen von Multimediaanwendungen für den Unterricht generiert.

Ikosaeder

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Wichtige Informationen zum Ikosaeder

Art der Flächen	Gleichseitige Dreiecke
Anzahl der Flächen	20
Anzahl der Ecken	12
Anzahl der Kanten	30
Netz	[1] ‎

Berechnungen am Ikosaeder

Seitenlänge a

Oberflächenberechnung:

$ O_{I}=5\cdot a^{2}\cdot {\sqrt {3}} $

Volumenberechnung:

$ V_{I}={\frac {5}{12}}\cdot a^{3}(3+{\sqrt {5}}) $

Verwendung des Ikosaeders

In erster Lienie ist der Ikosaeder als 20-Seitiger Spielwürfel geläufig und ist in dieser Verwendung den meisten Schülern geläufig. Ein weiteres Beispiel für Ikosaeder finden sich bei den Capsiden vieler Viren, welche die Form von Ikosaeder annehmen. Ein in die Erdkugel platziertes Ikosaeder bildet den Kern der Gitterstruktur beim Wettervorhersagemodell GME des Deutschen Wetterdienstes. - siehe [2]

--Aotearoa 14:05, 17. Jul. 2012 (CEST)

Oktaeder

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6-seitiges Prisma

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Pyramide

Tetraeder

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Mantelfläche

$ A_{M}={\frac {3a^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {3}} $

Oberfläche

$ A_{O}={a^{2}}\cdot {\sqrt {3}} $

Volumen

$ A_{M}={\frac {a^{3}}{12}}\cdot {\sqrt {2}} $

quadratische Pyramide

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Grundfläche

$ A_{G}=a^{2} $

Mantelfläche

$ A_{M}=2\cdot h_{a}\cdot a $

Oberfläche

$ A_{O}=A_{G}+A_{M} $

Volumen

$ V={\frac {1}{3}}\cdot G\cdot h $

Pyramidenstumpf

quadratischer Pyramidenstumpf

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Grundfläche

$ A_{G}=a^{2} $

Deckfläche

$ A_{D}=b^{2} $

Mantelfläche

$ A_{M}=2\cdot (a+b)\cdot h $

Oberfläche

$ A_{O}=A_{G}+A_{M}+A_{D} $

Volumen

$ V={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot (a^{2}+{\sqrt {A_{G}\cdot A_{D}}}+b^{2}) $

→ $ V={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot (a^{2}+a\cdot b+b^{2}) $ 

regelmäiger sechseckiger Pyramidenstumpf

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Grundfläche

$ A_{G}={\frac {3\cdot {\sqrt {3}}}{2}}\cdot a^{2} $

Deckfläche

$ A_{D}={\frac {3\cdot {\sqrt {3}}}{2}}\cdot b^{2} $

Mantelfläche

$ A_{M}=3\cdot (a+b)\cdot h $

Oberfläche

$ A_{O}=A_{G}+A_{M}+A_{D} $

Volumen

$ V={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot (A_{G}+{\sqrt {A_{G}\cdot A_{D}}}+A_{D}) $