Körpermodelle
Aus dem Sommersemester 2012
Die folgenden Modelle wurden im Sommersemester 2012 von den Studierenden der Veranstaltung Erstellen von Multimediaanwendungen für den Unterricht generiert.
Ikosaeder
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Wichtige Informationen zum Ikosaeder
| Art der Flächen | Gleichseitige Dreiecke |
| Anzahl der Flächen | 20 |
| Anzahl der Ecken | 12 |
| Anzahl der Kanten | 30 |
| Netz | [1] |
Berechnungen am Ikosaeder
Seitenlänge a
Oberflächenberechnung:
$ O_{I}=5\cdot a^{2}\cdot {\sqrt {3}} $
Volumenberechnung:
$ V_{I}={\frac {5}{12}}\cdot a^{3}(3+{\sqrt {5}}) $
Verwendung des Ikosaeders
In erster Lienie ist der Ikosaeder als 20-Seitiger Spielwürfel geläufig und ist in dieser Verwendung den meisten Schülern geläufig. Ein weiteres Beispiel für Ikosaeder finden sich bei den Capsiden vieler Viren, welche die Form von Ikosaeder annehmen. Ein in die Erdkugel platziertes Ikosaeder bildet den Kern der Gitterstruktur beim Wettervorhersagemodell GME des Deutschen Wetterdienstes. - siehe [2]
--Aotearoa 14:05, 17. Jul. 2012 (CEST)
Oktaeder
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6-seitiges Prisma
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Pyramide
Tetraeder
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Mantelfläche
$ A_{M}={\frac {3a^{2}}{4}}\cdot {\sqrt {3}} $
Oberfläche
$ A_{O}={a^{2}}\cdot {\sqrt {3}} $
Volumen
$ A_{M}={\frac {a^{3}}{12}}\cdot {\sqrt {2}} $
quadratische Pyramide
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Grundfläche
$ A_{G}=a^{2} $
Mantelfläche
$ A_{M}=2\cdot h_{a}\cdot a $
Oberfläche
$ A_{O}=A_{G}+A_{M} $
Volumen
$ V={\frac {1}{3}}\cdot G\cdot h $
Pyramidenstumpf
quadratischer Pyramidenstumpf
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Grundfläche
$ A_{G}=a^{2} $
Deckfläche
$ A_{D}=b^{2} $
Mantelfläche
$ A_{M}=2\cdot (a+b)\cdot h $
Oberfläche
$ A_{O}=A_{G}+A_{M}+A_{D} $
Volumen
$ V={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot (a^{2}+{\sqrt {A_{G}\cdot A_{D}}}+b^{2}) $
→ $ V={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot (a^{2}+a\cdot b+b^{2}) $
regelmäiger sechseckiger Pyramidenstumpf
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Grundfläche
$ A_{G}={\frac {3\cdot {\sqrt {3}}}{2}}\cdot a^{2} $
Deckfläche
$ A_{D}={\frac {3\cdot {\sqrt {3}}}{2}}\cdot b^{2} $
Mantelfläche
$ A_{M}=3\cdot (a+b)\cdot h $
Oberfläche
$ A_{O}=A_{G}+A_{M}+A_{D} $
Volumen
$ V={\frac {1}{3}}\cdot h\cdot (A_{G}+{\sqrt {A_{G}\cdot A_{D}}}+A_{D}) $
