Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12: Unterschied zwischen den Versionen
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Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /> | Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /> | ||
Vor: AB= | Vor: AB=d des Kreises k, CeInneres des Kreises<br /> | ||
Beh: y nicht gerade<br /> | Beh: y nicht gerade<br /> | ||
Ann.: CeIK und y=90<br /> | Ann.: CeIK und y=90<br /> | ||
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2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1)<br /><br /> | 2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1)<br /><br /> | ||
3) Widerspruch zur Annahme | 3) Widerspruch zur Annahme | ||
q.e.d.<br />--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST) | q.e.d.<br />--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br /> | ||
Muss dieser Beweis per Widerspruch geführt werden? Ist meine Variante auch möglich? Was ist in der Aufgabenstellung mit "Beweisen mit einer Umkehrung gemeint?"<br /><br /> | |||
'''Voraussetzung:''' Kreis k mit Durchmesser <math>\overline{AB}</math> <br /> | |||
<math>C \in Innere (k)</math><br /> | |||
'''Behauptung:''' <math>\left|\gamma \right| \neq 90</math><br /> | |||
(1) <math>\exists C': C'\in k \ \wedge C'\in \ AC^{+}</math> <br /> | |||
(2) <math>|\angle AC'B| =90</math>° wegen Satz des Thales und (1)<br /> | |||
(3) <math>\gamma</math> ist Außenwinkel von <math>\overline{ABC'}</math> wegen Def. Außenwinkel<br /> | |||
(4) <math>\gamma \g 90</math>° wegen schwacher Außenwinkelsatz <br /> | |||
--[[Benutzer:Thommy|Thommy]] 15:45, 22. Jul. 2012 (CEST) | |||
Aktuelle Version vom 22. Juli 2012, 13:45 Uhr
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser $ {\overline {AB}} $
$ C\in Innere(k) $
Behauptung: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\gamma \right| \neq 90
Annahme: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\gamma \right| = 90
(1) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\gamma \right| = 90
// Annahme
(2) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ AC^{+}
muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A \epsilon k
(Durchmesser)
(3) $ \left|\delta \right|=90 $ // Vor., (2), Satz des Thales
(4) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\alpha' \right| = 90
// (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{BCC'}
// (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)
(6) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\alpha' \right| \neq 90
// (5)
(7) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\gamma \right| \neq 90
// (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)
(9) Behauptung stimmt // (8)
q.e.d.
--Tchu Tcha Tcha 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)
Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k
Beh. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\gamma \right| \neq 90
Annahme: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\gamma \right| = 90
1. Punkt C im Inneren von k / Vor.
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1.
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales
4. < ACB = 90 / Annahme
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5.
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.
--Mahe84 20:04, 14. Jul. 2012 (CEST)
Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --LuLu7410 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST)
Vor: AB=d des Kreises k, CeInneres des Kreises
Beh: y nicht gerade
Ann.: CeIK und y=90
Bew.:
1) AC+ hat noch einen weiteren Schnittpunkt mit dem Kreis C' I wegen, weil halt?
2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1)
3) Widerspruch zur Annahme
q.e.d.
--Monsta 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)
Muss dieser Beweis per Widerspruch geführt werden? Ist meine Variante auch möglich? Was ist in der Aufgabenstellung mit "Beweisen mit einer Umkehrung gemeint?"
Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{AB}
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C \in Innere (k)
Behauptung: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left|\gamma \right| \neq 90
(1) $ \exists C':C'\in k\ \wedge C'\in \ AC^{+} $
(2) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |\angle AC'B| =90
° wegen Satz des Thales und (1)
(3) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma
ist Außenwinkel von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \overline{ABC'}
wegen Def. Außenwinkel
(4) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \gamma \g 90
° wegen schwacher Außenwinkelsatz
--Thommy 15:45, 22. Jul. 2012 (CEST)
