Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser $ {\overline {AB}} $
$ C\in Innere(k) $
Behauptung: $ \left|\gamma \right|\neq 90 $
Annahme: $ \left|\gamma \right|=90 $
(1) $ \left|\gamma \right|=90 $ // Annahme
(2) $ \ AC^{+} $ muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und $ A\epsilon k $ (Durchmesser)
(3) $ \left|\delta \right|=90 $ // Vor., (2), Satz des Thales
(4) $ \left|\alpha '\right|=90 $ // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck $ {\overline {BCC'}} $ // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)
(6) $ \left|\alpha '\right|\neq 90 $ // (5)
(7) $ \left|\gamma \right|\neq 90 $ // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)
(9) Behauptung stimmt // (8)
q.e.d.
--Tchu Tcha Tcha 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)
Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k
Beh. $ \left|\gamma \right|\neq 90 $
Annahme: $ \left|\gamma \right|=90 $
1. Punkt C im Inneren von k / Vor.
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1.
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales
4. < ACB = 90 / Annahme
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5.
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.
--Mahe84 20:04, 14. Jul. 2012 (CEST)
Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --LuLu7410 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST)
Vor: AB=d des Kreises k, CeInneres des Kreises
Beh: y nicht gerade
Ann.: CeIK und y=90
Bew.:
1) AC+ hat noch einen weiteren Schnittpunkt mit dem Kreis C' I wegen, weil halt?
2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1)
3) Widerspruch zur Annahme
q.e.d.
--Monsta 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)
Muss dieser Beweis per Widerspruch geführt werden? Ist meine Variante auch möglich? Was ist in der Aufgabenstellung mit "Beweisen mit einer Umkehrung gemeint?"
Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser $ {\overline {AB}} $
$ C\in Innere(k) $
Behauptung: $ \left|\gamma \right|\neq 90 $
(1) $ \exists C':C'\in k\ \wedge C'\in \ AC^{+} $
(2) $ |\angle AC'B|=90 $° wegen Satz des Thales und (1)
(3) $ \gamma $ ist Außenwinkel von $ {\overline {ABC'}} $ wegen Def. Außenwinkel
(4) Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\g“): \gamma \g 90
° wegen schwacher Außenwinkelsatz
--Thommy 15:45, 22. Jul. 2012 (CEST)
