Lösung von Aufgabe 3.3 (WS 12 13 P)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $a\Vert |b\Rightarrow \alpha \widetilde{=}\beta$
2. $\alpha \widetilde{=}\beta \Rightarrow a\Vert |b$
3. $\Vert \alpha \Vert =\Vert \beta \Vert \Rightarrow \mathrm{\exists }S:S\in a\wedge S\in b$
4. $a\Vert |b\iff \alpha \widetilde{=}\beta$

zu a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander. --Der Bohrer 11:16, 22. Nov. 2012 (CET)

Zu b)

1. Stufenwinkelsatz

• korrekt--Tutorin Anne 12:44, 4. Feb. 2013 (CET)

2. Umkehrung Stufenwinkelsatz

• korrekt--Tutorin Anne 12:44, 4. Feb. 2013 (CET)

3. Die Geraden wären identisch somit trotzdem paralell und somit existieren die Winkel nicht, beziehungsweise es wären Nebenwinkel.

• Die Geraden könnten auch einfach einen Schnittpunkt haben, es steht ja nirgens, dass sie parallel sind. Das ist also nicht die richtige Begründung.--Tutorin Anne 12:44, 4. Feb. 2013 (CET)

4. Äquivalentsaussage des Stufenwinkelsatzes
--Würmli 13:30, 3. Feb. 2013 (CET

• Das ist eine Äquivalenzaussage - richtig. Aber sie ist nicht äquivalent zum Stufenwinkelsatz.--Tutorin Anne 12:44, 4. Feb. 2013 (CET)