Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S==
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von  <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
# <math>|\angle ACM|</math>
# <math>|\angle AMC|</math>
# <math>|\angle CMB|</math>
# <math>|\angle ABC|</math>
# <math>|\angle MCB|</math>
# <math>|\angle ACB|</math>
Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
* Innenwinkelsatz für Dreiecke
* Nebenwinkelsatz
* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
==Lösung 1==
# <math>|\angle ACM|</math> = 25°  (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
# <math>|\angle AMC|</math> = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
# <math>|\angle CMB|</math> = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden)
# <math>|\angle ABC|</math> = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
# <math>|\angle MCB|</math> = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
# <math>|\angle ACB|</math> = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht)
==Lösung 2==




Aktuelle Version vom 11. Mai 2017, 14:10 Uhr

Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S

Gegeben sei ein Dreieck ABC‾ mit dem Umkreis k. Der Mittelpunkt von k möge ein Punkt der Strecke AB‾ sein. Der Winkel ∠CAB habe die Größe 25°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:

  1. |∠ACM|
  2. |∠AMC|
  3. |∠CMB|
  4. |∠ABC|
  5. |∠MCB|
  6. |∠ACB|

Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:

  • Innenwinkelsatz für Dreiecke
  • Nebenwinkelsatz
  • Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke

Lösung 1

  1. |∠ACM| = 25° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
  2. |∠AMC| = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
  3. |∠CMB| = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden)
  4. |∠ABC| = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
  5. |∠MCB| = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
  6. |∠ACB| = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht)

Lösung 2

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