Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S

Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S Gegeben sei ein Dreieck $ {\overline {ABC}} $ mit dem Umkreis $ k $. Der Mittelpunkt von $ k $ möge ein Punkt der Strecke $ {\overline {AB}} $ sein. Der Winkel $ \angle CAB $ habe die Größe $ 25 $°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: $ |\angle ACM| $ $ |\angle AMC| $ $ |\angle CMB| $ $ |\angle ABC| $ $ |\angle MCB| $ $ |\angle ACB| $ Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze: Innenwinkelsatz für Dreiecke Nebenwinkelsatz Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke Lösung 1 $ |\angle ACM| $ = 25° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind) $ |\angle AMC| $ = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden) $ |\angle CMB| $ = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden) $ |\angle ABC| $ = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden) $ |\angle MCB| $ = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind) $ |\angle ACB| $ = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht) Lösung 2