Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S

Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ mit dem Umkreis $k$. Der Mittelpunkt von $k$ möge ein Punkt der Strecke $\overline{AB}$ sein. Der Winkel $\mathrm{\angle }CAB$ habe die Größe $25$°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: $|\mathrm{\angle }ACM|$ $|\mathrm{\angle }AMC|$ $|\mathrm{\angle }CMB|$ $|\mathrm{\angle }ABC|$ $|\mathrm{\angle }MCB|$ $|\mathrm{\angle }ACB|$ Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze: Innenwinkelsatz für Dreiecke Nebenwinkelsatz Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke Lösung 1 $|\mathrm{\angle }ACM|$ = 25° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind) $|\mathrm{\angle }AMC|$ = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden) $|\mathrm{\angle }CMB|$ = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden) $|\mathrm{\angle }ABC|$ = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden) $|\mathrm{\angle }MCB|$ = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind) $|\mathrm{\angle }ACB|$ = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht) Lösung 2