Lösung von Aufgabe 1.2 WS2010: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Oktober 2011, 10:36 Uhr

Es seien $A, B, C$ drei paarweise verschiedene Punkte mit

(*) $Zw (A, B, C)$ .

zu zeigen:

(**) $Zw (A^{'}, B^{'}, C^{'})$

Wir übersetzen zunächst (*):

$| A B | + | B C | = | A C |$

entsprechend (**) haben wir zu zeigen, dass $| A^{'} B^{'} | + | B^{'} C^{'} | = | A^{'} C^{'} |$ gilt.

Den Rest können Sie alleine ... .

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 Den Rest können Sie alleine ... .
-===Lösungsmöglichkeit 1===
-{| class="wikitable"
-|-
-|<u>Voraussetzung:</u>|| Existenz von A, B, C mit A ungleich B, B ungleich C , C ungleich A und Zw (A, B, C)
-|-
-|<u>Behauptung:</u>|| <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math>
-|}
+[[Kategorie:Elementargeometrie]]
-{| class="wikitable center"
-|- style="background: #DDFFDD;"
-! Nr.
-! Beweisschritt
-! Begründung
-|-
-| (I)
-| <math>\ |AB| + |BC| = |AC|</math>
-| Voraussetzung + Def. Zwischenrelation
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-| (II)
-| <math>\ |AB| = |A'B'|; |BC| = |B'C'|;|AC| = |A'C'|</math>
-| (I) + Abstandsinvarianz der Bewegung (Def. Bewegung)
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-| (III)
-| <math>\ |A'B'| + |B'C'| = |A'C'|</math>
-| (I)+(II) Rechnen mit rationalen Zahlen
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-| (IV)
-| <math>\operatorname{Zw}(A', B', C')</math>
-| (III) + Def. Zwischenrelation
-|}--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 17:56, 19. Okt. 2010 (UTC)