Lösung von Aufgabe 5.3

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

• Parallelität von Geraden der Ebene
• Kongruenz geometrischer Figuren
• Teilbarkeit in $\mathbb{\mathbb{N}}$
• Kleinerrelation in $\mathbb{ℝ}$
• Größer-Gleich-Relation in $\mathbb{ℝ}$
• Ungleichheit in $\mathbb{ℝ}$

Parallelität von Geraden in der Ebene ist reflexiv, symmetrisch und transitiv
Kongruenz geometrischer Figuren ist reflexiv,symmetrisch und transitiv
Teilbarkeit in N ist reflexiv aber nicht symmetrisch. Bei der Transitivität bin ich unsicher. Ich denke aber auch die ist gegeben?
--> ja die Teilbarkeit in N ist transitiv (2 teilt 4 und 4 teilt 8, also auch 2 die 8) Kleinerrelation in R ist nicht reflexiv, nicht symmetrisch aber transitiv
größer- gleich relation ist reflexiv, nicht symmetrisch und transitiv
--Sommer80 20:25, 10. Nov. 2010 (UTC)

bis hierher sind die Lösungen von Sommer80 korrekt!--Schnirch 14:57, 25. Nov. 2010 (UTC)

Ungleichheit ist nicht reflexiv, aber symmetrisch. Bei der Transitivität bin ich mir nicht sicher, aber ich glaube, dass die Transitivität gegeben ist!

ein Gegenbeispiel für die Transitivität wäre: 2 ist ungleich 4, 4 ist ungleich 2 aber 2 ist nicht ungleich 2--Schnirch 14:57, 25. Nov. 2010 (UTC)

@ Sommer80: Kannst du bitte die Lösungen an konkreten Beispielen festmachen -ähnlich wie bei "Teilbarkeit in N ist transitiv (2 teilt 4 und 4 teilt 8, also auch 2 die 8)" ? Danke!--Halikarnaz 02:39, 13. Nov. 2010 (UTC)