Lösung von Aufg. 13.3

Man beweise: Ein Punkt $P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Vor: $P\in w$, , $\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$
Beh: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( $\overline{AP}$ $\cong$$\overline{BP}$ )

1)$\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$ __________________Vor
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$\mathrm{\angle }ASB$ gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)|$\mathrm{\angle }SAP$| =|$\mathrm{\angle }SBP$| =90________________2)
4)$\overline{SP}$= $\overline{SP}$___________________trivial
5)$\mathrm{\angle }SPA$$\cong$$\mathrm{\angle }SPB$__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6)$\mathrm{△}ASP$ $\cong$$\mathrm{△}SPB$______________WSW,1), 4),5)
7) $\overline{AP}$$\cong$ $\overline{BP}$______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)

Vor P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( $\overline{AP}$ $\cong$$\overline{BP}$ )
Beh: $P\in w$, $\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$

1)$\overline{AP}$$\cong$ $\overline{BP}$___________________Vor.
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$\mathrm{\angle }ASB$ gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)|$\mathrm{\angle }SAP$| =|$\mathrm{\angle }SBP$| =90_________________2)
4)$\overline{SP}$$\cong$ $\overline{SP}$___________________trivial
5)$\mathrm{△}SAP$ $\cong$$\mathrm{△}SPB$__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
6)$\mathrm{\angle }ASP$ $\cong$$\mathrm{\angle }PSB$_________________________5)
7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)
$P\in w$--Engel82 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)

• • • • • • • • • • • Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************

Stimmt. Danke--Engel82 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)

• • • • • • • • • • • • Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--Einfach ich 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)

Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --Engel82 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)

ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab
 konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--Schnirch 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)