Lösung von Aufg. 13.3

Man beweise: Ein Punkt $ \ P $ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $ \ \alpha $, wenn er zu den Schenkeln von $ \ \alpha $ jeweils denselben Abstand hat.

Vor: $ P\in w $, , $ \angle ASP $ $ \cong $$ \angle PSB $
Beh: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( $ {\overline {AP}} $ $ \cong $$ {\overline {BP}} $ )

1)$ \angle ASP $ $ \cong $$ \angle PSB $ __________________Vor
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$ \angle ASB $ gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)|$ \angle {SAP} $| =|$ \angle {SBP} $| =90________________2)
4)$ {\overline {SP}} $= $ {\overline {SP}} $___________________trivial
5)$ \angle SPA $$ \cong $$ \angle SPB $__________________1), 2) und Innenwinkelsumme im Dreieck
6)$ \triangle {ASP} $ $ \cong $$ \triangle {SPB} $______________WSW,1), 4),5)
7) $ {\overline {AP}} $$ \cong $ $ {\overline {BP}} $______________________6)--Engel82 17:22, 25. Jan. 2011 (UTC)

Vor P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand.
( $ {\overline {AP}} $ $ \cong $$ {\overline {BP}} $ )
Beh: $ P\in w $, $ \angle ASP $ $ \cong $$ \angle PSB $

1)$ {\overline {AP}} $$ \cong $ $ {\overline {BP}} $___________________Vor.
2) Lote werden durch P auf die jeweiligen Schenkel des Winkels________________Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
$ \angle ASB $ gefällt
. A und B sind Lotfußpunkte. 3)|$ \angle {SAP} $| =|$ \angle {SBP} $| =90_________________2)
4)$ {\overline {SP}} $$ \cong $ $ {\overline {SP}} $___________________trivial
5)$ \triangle {SAP} $ $ \cong $$ \triangle {SPB} $__________________SsW, 1),3),4),Korollar 1 und Satz:der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber.
6)$ \angle ASP $ $ \cong $$ \angle PSB $_________________________5)
7)SP+ ist Winkelhalbierende ____________________6)
$ P\in w $--Engel82 17:33, 25. Jan. 2011 (UTC)

• • • • • • • • • • • Muss das bei Schritt 5 nicht Dreieck SAP und Dreieck SPB heißen ????! **********************

Stimmt. Danke--Engel82 09:02, 27. Jan. 2011 (UTC)

• • • • • • • • • • • • Kannst du die Punkte A und B verwenden um die Winkel zu beschreiben und alles wenn du sie erst in Schritt 2 als Lotfußpunkte festlegst?--Einfach ich 10:47, 2. Feb. 2011 (UTC)

Wenn man es ganz genau nimmt, müsste man in die Behauptung folgendes schreiben: P hat sowohl zum Strahl p als auch zum Strahl q ein und denselben Abstand. Und in Schritt zwei werden dann die Lotfußpunkte festgelegt. Aber man kann sich ja auf die Skizze berufen. --Engel82 09:59, 3. Feb. 2011 (UTC)

ja, passen Sie auf, dass die Punkte, die Sie verwenden auch nach Voraussetzung da sind oder vorab
 konstruiert werden, ansonsten ist der Beweis in Ordnung!--Schnirch 13:49, 4. Feb. 2011 (UTC)