Lösung von Aufg. 12.2 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor: <math>P \epsilon  m</math> ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\left| AP \right|</math>
Vor: <math>P \epsilon  m</math> ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\left| AB \right|</math>
<br />Beh: <math>\left| AP \right|= \left| BP \right|</math>
<br />Beh: <math>\left| AP \right|= \left| BP \right|</math>
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1. <math>P \epsilon  m</math>  --> Vor.
1. <math>P \epsilon  m</math>  --> Vor.
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2. <math> \ m \perp \ \left| AP \right| </math> und <math>\angle AMP \equiv \angle BMP  </math> --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
2. <math> \ m \perp \ \left| AB \right| </math> und <math>\angle AMP \equiv \angle BMP  </math> --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
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3. <math>\left| AM \right|= \left| BM \right|  </math> --> 2, Existenz Mittelpunkt  
3. <math>\left| AM \right|= \left| BM \right|  </math> --> 2, Existenz Mittelpunkt  
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4. <math>\left| PM \right|= \left| PM \right| </math> --> trivial, 1
4. <math>\left| PM \right|= \left| PM \right| </math> --> trivial, 1
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5. Dreieck <math>\overline{AMP} \equiv \overline{BMP} </math> --> 2,3,4, SWS
5. Dreiecke <math>\overline{AMP} \equiv \overline{BMP} </math> --> 2,3,4, SWS
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6. <math>\left| AP \right| = \left| BP \right| </math> --> 5, Def Dreieckskongruenz
6. <math>\left| AP \right| = \left| BP \right| </math> --> 5, Def Dreieckskongruenz

Version vom 15. Januar 2012, 12:32 Uhr

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt  P zur Mittelsenkrechten der Strecke AB‾ gehört, dann hat er zu den Punkten  A und  B ein und denselben Abstand.


Vor: Pϵm ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke |AB|
Beh: |AP|=|BP|

1. Pϵm --> Vor.
2.  m⊥ |AB| und ∠AMP≡∠BMP --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
3. |AM|=|BM| --> 2, Existenz Mittelpunkt
4. |PM|=|PM| --> trivial, 1
5. Dreiecke AMP‾≡BMP‾ --> 2,3,4, SWS
6. |AP|=|BP| --> 5, Def Dreieckskongruenz


was zu beweisen war. --Cmhock 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)

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