Lösung von Aufg. 12.2 WS 11/12

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt $P$ zur Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{AB}$ gehört, dann hat er zu den Punkten $A$ und $B$ ein und denselben Abstand.

Vor: $Pϵm$ ; m ist Mittelsenkrechte der Strecke $\left|AB\right|$
Beh: $\left|AP\right|=\left|BP\right|$

1. $Pϵm$ --> Vor.
2. $m\perp \left|AB\right|$ und $\mathrm{\angle }AMP\equiv \mathrm{\angle }BMP$ --> 1, Def Mittelsenkrechte, Def senkrecht, Def rechter Winkel
3. $\left|AM\right|=\left|BM\right|$ --> 2, Existenz Mittelpunkt
4. $\left|PM\right|=\left|PM\right|$ --> trivial, 1
5. Dreiecke $\overline{AMP}\equiv \overline{BMP}$ --> 2,3,4, SWS
6. $\left|AP\right|=\left|BP\right|$ --> 5, Def Dreieckskongruenz

was zu beweisen war. --Cmhock 13:32, 15. Jan. 2012 (CET)

Halte ich für richtig, habe ich im Prinzip genauso.--RicRic 08:05, 16. Jan. 2012 (CET)