Zusatzaufgaben 3 (SoSe 12)

Aufgabe 4

Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:

$(A\Rightarrow B)\wedge (B\Rightarrow A)\iff (A\iff B)$

Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)

Aufgabe 5

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von

$(A\Rightarrow B)$ und $(A\wedge \mathrm{\neg }B)$.

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.
Lösung von Zusatzaufgabe 2.5 (SoSe_12)

Aufgabe 1

Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei $ϵ$ eine beliebige Ebene und $A,B,C,D$ die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte $A,B,C,D$ mit $ϵ$ auftreten können.

Lösung von Zusatzaufgabe 3.1 (SoSe_12)

Aufgabe 2

Es sei $g$ eine Gerade und $P$ ein Punkt, der nicht zu $g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $ϵ$, die sowohl alle Punkte von $g$ als auch den Punkt $P$ enthält.

Lösung von Zusatzaufgabe 3.2 (SoSe_12)