Zusatzaufgaben 3 (SoSe 12)
Aufgabe 1
Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:
$ (\ A\Rightarrow B)\wedge (\ B\Rightarrow A)\Leftrightarrow (\ A\Leftrightarrow B) $
Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 4.1_S (SoSe_12)
Aufgabe 2
Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von
$ (\ A\Rightarrow B) $ und $ (\ A\wedge \neg B) $.
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.
Lösung von Zusatzaufgabe 4.2_S (SoSe_12)
Aufgabe 3
Das Axiom I.7 sagt aus:
Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.
Es sei $ \ \epsilon $ eine beliebige Ebene und $ \ A,B,C,D $ die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte $ \ A,B,C,D $ mit $ \ \epsilon $ auftreten können.
Lösung von Zusatzaufgabe 4.3_S (SoSe_12)
Aufgabe 4
Satz:
- Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen komplanar und kollinear zu verwenden.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne wenn-dann zu gebrauchen.
- Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
Beweis
- Es seien Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ A, B, C und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ D vier Punkte, die nicht komplanar sind.
zu zeigen
- ...
Annahme:
- Es gibt drei Punkte von den vier Punkten Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ A, B, C, D , die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...
