Übung 8 SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>. | <math>\varepsilon \subset \mathbb{P}</math> sei eine Ebene. Gegeben sei ferner <math>\ Q</math> mit <math>Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon</math>. Definieren Sie die Begriffe Halbraum <math>\varepsilon Q^+</math> und <math>\varepsilon Q^-</math>.<br /> | ||
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Definieren Sie den Begriff ''Inneres eines Kreises''. (Kreis sei bereits definiert.)<br /> | |||
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Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen. <br /> | |||
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Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /> | |||
<math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /> | |||
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Version vom 12. Juni 2012, 11:44 Uhr
Aufgabe ccc
Unter dem Raum $ \mathbb {P} $versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge
$ \varepsilon \subset \mathbb {P} $ sei eine Ebene. Gegeben sei ferner $ \ Q $ mit $ Q\in \mathbb {P} \wedge Q\not \in \varepsilon $. Definieren Sie die Begriffe Halbraum $ \varepsilon Q^{+} $ und $ \varepsilon Q^{-} $.
Lösung von Aufg. ccc
Aufgabe ccc
Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises. (Kreis sei bereits definiert.)
Lösung von Aufg. ccc
Aufgabe ccc
Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.
Lösung von Aufg. ccc
Aufgabe ccc
Seien $ A,B $ und $ Q $ drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte $ \operatorname {nkoll} (A,B,Q) $. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
$ A,B\in \ gQ^{+}\setminus g\Rightarrow {\overline {AB}}\cap g=\emptyset $.
Lösung von Aufg. ccc
