Übung 8 SoSe 12
Zusatzaufgabe 8.1
Unter dem Raum $ \mathbb {P} $versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge
$ \varepsilon \subset \mathbb {P} $ sei eine Ebene. Gegeben sei ferner $ \ Q $ mit $ Q\in \mathbb {P} \wedge Q\not \in \varepsilon $. Definieren Sie die Begriffe Halbraum $ \varepsilon Q^{+} $ und $ \varepsilon Q^{-} $.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S
Zusatzaufgabe 8.2
Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises. (Kreis sei bereits definiert.)
Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S
Zusatzaufgabe 8.3
Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.3_S
Zusatzaufgabe 8.4
Seien $ A,B $ und $ Q $ drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte $ \operatorname {nkoll} (A,B,Q) $. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
$ A,B\in \ gQ^{+}\setminus g\Rightarrow {\overline {AB}}\cap g=\emptyset $.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S
