Lösung von Zusatzaufgabe 9.3 S

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

Voraussetzung:
(1) $\mathrm{\angle }ASB$

Existenz:
zu zeigen: es existiert ein Strahl $S{W}^{+}$ für den gilt:
$\left|\mathrm{\angle }ASW\right|=\left|\mathrm{\angle }WSB\right|=0,5\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$

(1) $\mathrm{\angle }ASB$ // Vor.
(2) $\left|\omega \right|=\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$ // Winkelmaßaxiom
(3) Es existiert ein Strahl $S{W}^{+}$ mit W $ϵI\mathrm{\angle }ASB$: $0,5\left|\omega \right|=\left|\mathrm{\angle }ASW\right|$ // Winkelkonstruktionsaxiom
(4) $\left|\mathrm{\angle }ASW\right|=0,5\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$ // (3),(2)
(5) $\left|\mathrm{\angle }ASW\right|+\left|\mathrm{\angle }WSB\right|=\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$ // Winkeladditionsaxiom
(6) $0,5\left|\mathrm{\angle }ASB\right|+\left|\mathrm{\angle }WSB\right|=\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$ // (4),(5)
(7) $\left|\mathrm{\angle }WSB\right|=0,5\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$ // (6),Rechnen in R
(8) $\left|\mathrm{\angle }ASW\right|=\left|\mathrm{\angle }WSB\right|=0,5\left|\mathrm{\angle }ASB\right|$ // (4),(7)
w.z.b.w.

Eindeutigkeit:
folgt..
--Tchu Tcha Tcha 14:47, 25. Jun. 2012 (CEST)