Lösung von Zusatzaufgabe 9.3 S

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

Voraussetzung:
(1) $ \angle ASB $

Existenz:
zu zeigen: es existiert ein Strahl $ \ SW^{+} $ für den gilt:
$ \left|\angle ASW\right|=\left|\angle WSB\right|=0,5\left|\angle ASB\right| $

(1) $ \angle ASB $ // Vor.
(2) $ \left|\omega \right|=\left|\angle ASB\right| $ // Winkelmaßaxiom
(3) Es existiert ein Strahl $ \ SW^{+} $ mit W $ \epsilon I\angle ASB $: $ 0,5\left|\omega \right|=\left|\angle ASW\right| $ // Winkelkonstruktionsaxiom
(4) $ \left|\angle ASW\right|=0,5\left|\angle ASB\right| $ // (3),(2)
(5) $ \left|\angle ASW\right|+\left|\angle WSB\right|=\left|\angle ASB\right| $ // Winkeladditionsaxiom
(6) $ 0,5\left|\angle ASB\right|+\left|\angle WSB\right|=\left|\angle ASB\right| $ // (4),(5)
(7) $ \left|\angle WSB\right|=0,5\left|\angle ASB\right| $ // (6),Rechnen in R
(8) $ \left|\angle ASW\right|=\left|\angle WSB\right|=0,5\left|\angle ASB\right| $ // (4),(7)
w.z.b.w.

Eindeutigkeit:
folgt..
--Tchu Tcha Tcha 14:47, 25. Jun. 2012 (CEST)