Übung 11 SoSe 12

Aufgabe 11.1

Definieren Sie die Begriffe Innenwinkel eines Dreiecks und Außenwinkel eines Dreiecks.

Hinweis: Die Schenkel eine Winkels sind Strahlen. Die Schenkel eines Dreiecks sind Strecken.

Lösung von Aufg. 11.1_S

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufg. 11.2_S

Aufgabe 11.3

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufg. 11.3_S

Aufgabe 11.4

Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel.
Lösung von Aufg. 11.4_S

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie: Wenn $P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $g$ ist, dann gibt es eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und parellel zu $g$ ist.
Lösung von Aufg. 11.5_S

Aufgabe 11.6

Gegen welche Forderung, die an Axiomensysteme zu stellen ist, verstößt die folgende Formulierung des Parallelenaxioms:
Zu jedem Punkt $P$ außerhalb einer Geraden $g$ gibt es genau eine Gerade $h$, die durch $P$ geht und zu $g$ parallel ist.

Lösung von Aufg. 11.6_S

Aufgabe 11.7

Beweisen Sie den Stufenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 11.7_S

Aufgabe 11.8

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.

Lösung von Aufg. 11.8_S

Aufgabe 11.9

Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.

Lösung von Aufg. 11.9_S

Aufgabe 11.10

Man beweise: Ein Punkt $P$ gehört genau dann zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$, wenn er zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand hat.

Lösung von Aufg. 11.10_S