Lösung von Aufg. 11.4 S

Aufgabe 11.4

Beweisen Sie: Sei $ {\overline {ABC}} $ ein Dreieck mit schulüblichen Bezeichnungen. Es gilt:
$ \left|\alpha \right|>\left|\beta \right|\Rightarrow \left|a\right|>\left|b\right| $

Hinweis: Indirekt (durch Widerspruchsbeweis) in wenigen Schritten machbar!

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: $ \left|\alpha \right|>\left|\beta \right| $
Beh.: $ \left|a\right|>\left|b\right| $
Annahme 1: $ \left|a\right| $ = $ \left|b\right| $
Annahme 2: $ \left|a\right|<\left|b\right| $

(1) Wenn $ \left|a\right|=\left|b\right| $ (Ann.1), dann gilt nach dem BWS: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \alpha \right| = \left| \beta \right|
(2) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme 1 ist zu verwerfen // (1), Vor.

Hat jemand eine Idee, wie ich Annahme 2 begründen kann?!? --Tchu Tcha Tcha 17:30, 6. Jul. 2012 (CEST)

Mit dem Satz IX.2, der bewiesen ist.--Oz44oz 20:26, 6. Jul. 2012 (CEST)

Danke.

(3) Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| a \right| < \left| b \right| (Ann. 2), dann gilt nach dem Satz IX.2 (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber):
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left| \beta \right| > \left| \alpha \right|
(4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme 2 ist zu verwerfen // (3), Vor.
(5) Behauptung stimmt. // (2),(4)
qed.
--Tchu Tcha Tcha 13:37, 9. Jul. 2012 (CEST)

• Sieht gut aus und ist kurz und knapp :) --Tutor Andreas 11:20, 10. Jul. 2012 (CEST)