Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Kreis k mit Durchmesser $\overline{AB}$
$C\in Innere(k)$
Beh.: $\left|\gamma \right|\ne 90$
Annahme: $\left|\gamma \right|=90$

(1) $\left|\gamma \right|=90$ // Annahme
(2) $A{C}^{+}$ muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und $Aϵk$ (Durchmesser)
(3) $\left|\delta \right|=90$ // Vor., (2), Satz des Thales
(4) $\left|{\alpha }^{\prime }\right|=90$ // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck $\overline{BC{C}^{\prime }}$ // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)
(6) $\left|{\alpha }^{\prime }\right|\ne 90$ // (5)
(7) $\left|\gamma \right|\ne 90$ // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)
(9) Behauptung stimmt // (8)
q.e.d.
--Tchu Tcha Tcha 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)