Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 12 13)

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Voraussetzung	Punktspiegelung $S_{a}o{S}_b$ mit $a\cap b=\{S\}$ und $a\perp b$)
Behauptung	$g\Vert |g^{″}mit{g}^{″}=S_{a}o{S}_b(g)$

Nr.	Beweisschritt	Begründung
1	Wir drehenn a und b bei festem S so, dass $a^{\prime }\Vert |g$	(Eigenschaft Drehung)
2	$S_{a^{\prime }}(g)=g^{\prime }\wedge S_{a^{\prime }}(a^{\prime })=a^{\prime }$	(1; a ist Fixgerade, Def. Geradenspiegelung)
3	$a^{\prime }\Vert |g^{\prime }$	(1,2 Parallelentreue der Geradensp.)
4	$g\Vert |g^{\prime }$	(1,3 Transitivität der Parallelenrelation)
5	$g^{″}={S_b}^{\prime }(g^{\prime })=g^{\prime }$	(Vor; g´ ist Fixgerade bezüglich Sb)
6	$g\Vert |g^{″}$	(4,5)

• Ich habe schon mal eine mögliche Beweisführung angegeben. Viel Spaß beim Nachvollziehen und begründen. (Vergesst nicht, euch eine Skizze zu machen, dann fällt das Begründen einfacher)--Tutorin Anne 17:48, 28. Jan. 2013 (CET)
  

Hallo Anne, liegt hier in deinem 1. Schritt nicht ein Fehler vor?!? Wir haben bei der Punktspiegelung ja unser Achsenkreuz a verkettet mit b. Wie können wir denn dann im ersten Schritt so drehen, dass a zu b parallel ist?!? müssten wir nicht schreiben, dass a parallel zu g ist?!? --Hakunamatata 18:00, 6. Feb. 2013 (CET)
und müssen wir nicht eigentliche von a` ausgehen, da wir die Lage verändert haben?!?--Hakunamatata 18:21, 6. Feb. 2013 (CET) Ja danke, gut aufgapasst. Ich hab's geändert.--Tutorin Anne 19:54, 6. Feb. 2013 (CET)
Hatte mich nur etwas gewundert ;-); habe mal versucht die einzelnen Schritte zu begründen...--Hakunamatata 20:02, 6. Feb. 2013 (CET)
All right.--Tutorin Anne 18:14, 7. Feb. 2013 (CET)