Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 13)

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $\left|MP\right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.

• Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden. Oder?--Nolessonlearned 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)

Außerdem fehlt die Aussage, dass P und M Element der selben Ebene sind.--Nolessonlearned 10:59, 3. Mai 2013 (CEST)

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Punktmenge. Wenn gilt: $X\in P:\left|XM\right|=r$, dann ist $P$ ein Kreis.
  • Diese Definition definiert eine Kugel.--Nolessonlearned 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)
  • Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--Tutorin Anne 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)

• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left|XM\right|=r,r\in {\mathbb{ℝ}}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.

Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--Nolessonlearned 10:41, 3. Mai 2013 (CEST)

• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ genau alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left|XM\right|=r,r\in {\mathbb{ℝ}}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.

Diese Definition scheint korrekt zu sein.--Nolessonlearned 10:54, 3. Mai 2013 (CEST)

• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle $X\in P$ gilt∶ $\left|XM\right|=r,r\in {\mathbb{ℝ}}^{+}$, dann ist $P$ ein Kreis.

• Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--Nolessonlearned 09:05, 3. Mai 2013 (CEST)

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von $P$ liegen in ein und derselben Ebene wie $M$. Wenn gilt: $\left|MP\right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.

Falls ich mit meiner Begründung für die oberste Definition falsch liege, dann ist diese Definition ebenfalls korrekt.--Nolessonlearned 11:02, 3. Mai 2013 (CEST)