Lösung von Aufgabe 4.5 P (SoSe 13)

Satz: Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke $\overline{BC}$ schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$.

a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?

• Wenn g die Strecke $\overline{AC}$ und die Strecke $\overline{AB}$ nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke $\overline{BC}$ . --Nolessonlearned 12:34, 15. Mai 2013 (CEST)
  
  • Wenn g die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$ nicht schneidet, dann schneidet g auch nicht die Strecke $\overline{BC}$ .--Nolessonlearned 12:11, 16. Mai 2013 (CEST)
    

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b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

• Die Gerade g schneidet nicht die Strecke $\overline{AC}$ und die Strecke $\overline{AB}$ .--Nolessonlearned 12:40, 15. Mai 2013 (CEST)
  
• Diese Annahme ist zurückzuführen auf das de Morgan-Gesetz: ¬(A ∨ B) ⇔ (¬A) ∧ (¬B).--Nolessonlearned 13:21, 15. Mai 2013 (CEST)
  
  • Deine Idee ist super! Schön, dass du auf die Arithmetik zurückgreifst. Hier ist aber zu beachten, das die Voraussetzung entweder oder ist. Du hast oder negiert, das entspricht aber nicht der Negation von entweder oder. Somit sind Aufgabe a) und b) noch nicht richtig gelöst. --Tutorin Anne 14:46, 15. Mai 2013 (CEST)
    

• Die Gerade g schneidet nicht die Strecke $\overline{AC}$ oder die Strecke $\overline{AB}$ .--Nolessonlearned 12:14, 16. Mai 2013 (CEST)
  
  • Nein, so nicht. Wie lautet allgemein die Verneinung von entweder oder?--Tutorin Anne 09:19, 23. Mai 2013 (CEST)