Der Basiswinkelsatz SoSe 13

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$ \left|AC\right|=\left|BC\right| $	Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)
(2)	Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt	$ C\in m $ mit $ m $ ist Mittelsenkrechte von $ {\overline {AB}} $	(1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)
(3)		$ B=S_{m}(A) $	Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)
(4)		$ C=S_{m}(C) $	C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)
(5)		$ M=S_{m}(M) $	M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST)
(6)		$ \angle MAC{\tilde {=}}\angle MBC $	Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST)