Der Basiswinkelsatz SoSe 13
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Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.
Übungsaufgabe
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|---|
| (1) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt | $ \left|AC\right|=\left|BC\right| $ | Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (2) | Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt |
$ C\in m $ mit $ m $ ist Mittelsenkrechte von $ {\overline {AB}} $ | (1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST) |
| (3) | $ B=S_{m}(A) $ | Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST) | |
| (4) | $ C=S_{m}(C) $ | C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST) | |
| (5) | $ M=S_{m}(M) $ | M∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ M ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:53, 2. Jul. 2013 (CEST) | |
| (6a) | $ S_{m}(\angle MAC)=\angle MBC $ | Winkeltreue der Geradenspiegelung--Nolessonlearned 12:57, 2. Jul. 2013 (CEST) | |
| (6b) | $ \angle MAC{\tilde {=}}\angle MBC $ | ... |
Guter Beitrag, Nolessonlearnd! Einige Begründungen sind noch zu ergänzen:
Weitere Korrekturvorschläge und Diskussionen bei der Übungsaufgabe: http://wikis.zum.de/geowiki/L%C3%B6sung_von_Aufgabe_10.2P_%28SoSe_13%29 --Tutorin Anne 10:57, 3. Jul. 2013 (CEST)
