Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Kontraposition lautet: P <math>\not\in</math> m<math>\Rightarrow</math> IAPI<math>\neq</math> IBPI
Kontraposition lautet: P <math>\not\in</math> m<math>\Rightarrow</math> IAPI<math>\neq</math> IBPI <br />
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.


{| class="wikitable"  
{| class="wikitable"  
|  Voraussetzung |IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB|  
|  Voraussetzung || IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB|  
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| Behauptung || (P ist Element m)
| Behauptung || P ist Element m
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| Annahme || P ist nicht Element m
|}
|}
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Annahme: P ist nicht Element m


Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B
Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B
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|-  
|-  
| 4 || (Zw(ARP)) || (Def. ZW, 3)
| 4 || (Zw(ARP)) || (Def. ZW, 3)
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| 5 || IARI + IRPI= IAPI || 4
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| ... || ...|| ...
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| ... ||  ... || ...
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| 6 ||  StreckeAPI > IStrecke BPI || 5
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(5) IARI + IRPI= IAPI                                                                                      4
 
(6) IStreckeAPI > IStrecke BPI                                                                        5
 
WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
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--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI
--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI


 
Ich verstehe Schritt 6 nicht, denn der Abstand BP kommt ja in 5 nicht vor. Da sind noch Zwischenschritte nötig.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 8. Jul. 2013 (CEST)




Version vom 8. Juli 2013, 12:13 Uhr

m sei Mittelsenkrechte der Strecke AB‾. Beweisen Sie durch Kontraposition: |AP|=|BP|⇒P∈m
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.


Kontraposition lautet: P ∉ m⇒ IAPI≠ IBPI
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.

Voraussetzung
Behauptung P ist Element m
Annahme P ist nicht Element m


Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B

Nr. Beweisschritt Begründung
1 (Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge ) (Def. HE, Annahme)
2 (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) (1,)
3 (R ist Element Strecke AP) (2)
4 (Zw(ARP)) (Def. ZW, 3)
5 IARI + IRPI= IAPI 4
... ... ...
... ... ...
6 StreckeAPI > IStrecke BPI 5

WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
--Blumenkind 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI

Ich verstehe Schritt 6 nicht, denn der Abstand BP kommt ja in 5 nicht vor. Da sind noch Zwischenschritte nötig.--Tutorin Anne 14:13, 8. Jul. 2013 (CEST)

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