Lösung von Aufgabe 11.5P (SoSe 13)

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung $D_{(S,\alpha )}$ mit einer Verschiebung wieder eine Drehung $D_{(P,\alpha )}$ ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?

Vor.: Sa∘Sb∘Sc∘Sd
mit Sa∘Sb ≔ D(S,α) mit a ∩ b = {S} ∧ |∠ab| = α
mit Sc∘Sd ≔ Verschiebung mit c || d --Nolessonlearned 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)

Beh.: D(P,α)
mit Sa'∘Sd' ∧ a' ∩ d' = {P} ∧ |∠ab| ≌ |∠a'd'|--Nolessonlearned 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)

	Beweisschritte	Begründung
1)	Sa∘Sb∘Sc∘Sd	Voraussetzung
2)	Sa'∘Sb' mit |∠ab| ≌ |∠a'b'| und b' || c	(1); Vor.; Winkelkongruenz; Eigenschaft der Drehung
3)	Sc'∘Sd' mit c' = b' (Identität) mit |cd| = |c'd'| mit c' || d'	(2); Vor.; Eigenschaft der Verschiebung
4)	Sa'∘Sd' ≔ D(P,α) mit a' ∩ d' = {P} mit |∠a'd'| = |∠ab| = α	(1); (2); (3); Vor.

--Nolessonlearned 14:08, 12. Jul. 2013 (CEST)

So kannst du das beweisen. Allerdings lassen sich die Schritte 2 und 3 nicht aus den Definitionen der Drehung und Verschiebung ableiten, sondern aus Sätzen (z.B. Satz IX. 2). Deshalb musst du Eigenschaften der Drehung bzw. Verschiebung schreiben. Bei Schritt 4 fände ich ganz schön, wenn du noch begründest, warum du Spiegelung an Gerade b' und c' weggelassen hast. Dies ist vielleicht sogar in einem zusätzlichen Schritt vor 4.) übersichtlicher.--Tutorin Anne 16:06, 12. Jul. 2013 (CEST)