Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe 13)

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.

Voraussetzung	$\mathrm{\angle }ABC,Sg(A)=A^{\prime },Sg(B)=B^{\prime },Sg(C)=C^{\prime }$
Behauptung	$Sg(\mathrm{\angle }ABC)=\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

Beweisschritt	Begründung
1 $\mathrm{\angle }ABC=B{A}^{+}\cup B{C}^{+}$	Voraussetzung, Def. Winkel
2 $Sg(B{A}^{+})=B^{\prime }A{\text{'}}^{+}\wedge Sg(B{C}^{+})=B^{\prime }C{\text{'}}^{+}$	Halbgeradentreue, 1)
3 $\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }=B^{\prime }A{\text{'}}^{+}\cup B^{\prime }C{\text{'}}^{+}$	Def Winkel, 2)
4 $|\mathrm{\angle }ABC|=|\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }|$	Winkelmaßerhaltend
5 $Sg(\mathrm{\angle }ABC)=\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$	1)2)4)

--Regenschirm 18:13, 25. Jun. 2013 (CEST)

Der Beweis ist korrekt.--Tutorin Anne 15:16, 26. Jun. 2013 (CEST)

Voraussetzung:
$\mathrm{\angle }ABCmitB{A}^{+}\cup B{C}^{+}$ $mitA,B,C\in ϵ$

Behauptung: $\mathrm{\angle }ABC\widetilde{=}\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

	Beweisschritt	Begründung
1)	A' = Sg(A)	Eigenschaft d. GS
2)	B' = Sg(B)	Eigenschaft d. GS
3)	C' = Sg(C)	Eigenschaft d. GS
4)	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \\ BA^{+}\ \tilde {=}\ \ B'A'^{+}}	(1); (2); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
5)	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \\ BC^{+}\ \tilde {=}\ \ B'C'^{+}}	(2); (3); Voraussetzung; Halbgeradentreue d. GS
6)	$\left|\mathrm{\angle }ABC\right|=\left|\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right|$	(4); (5); Winkelmaßerhaltung d. GS;
7)	$\mathrm{\angle }ABC\widetilde{=}\mathrm{\angle }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$	(4); (5); (6); Winkelkongruenz q.e.d.

--Nolessonlearned 13:27, 15. Jul. 2013 (CEST)

Der Beweis ist so nicht richtig. Es gibt keine kongruenten Halbgeraden, da wir Kongruenz von Halbgeraden nicht definiert haben (und ich auch nicht wüsste, wie man es definieren sollte). Schritt 1-3 ist lediglich eine Benennung, die aus der Def. Geradenspiegelung folgt. Schreibe Benennungen lieber in die Voraussetzung, v.a. da du diese ja bereits in der Behauptung nutzt. --Tutorin Anne 13:27, 16. Jul. 2013 (CEST)

• Wir hatten doch mal die Halbgeradentreue bewiesen. Ich ging davon aus, dass bei der Halbgeradentreue die Halbgeraden kongruent zueinander sind.--Nolessonlearned 21:31, 16. Jul. 2013 (CEST)