Lösung von Aufg. 6.3P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.<br> | Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.<br><br /> | ||
Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen <math>M</math> und <math>N</math> mit <math>A, B \in M \cap N</math><br> | Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen <math>M</math> und <math>N</math> mit <math>A, B \in M \cap N</math><br> | ||
zu zeigen: <math> \forall A, B \in M \cap N \land P \in \overline {AB}: P \in M \cap N</math><br> | zu zeigen: <math> \forall A, B \in M \cap N \land P \in \overline {AB}: P \in M \cap N</math><br><br /> | ||
<math>P \in M</math>, weil <Math>A, B \in M</math> und <math>M</math> ist konvex.<br> | <math>P \in M</math>, weil <Math>A, B \in M</math> und <math>M</math> ist konvex.<br> | ||
<math>P \in N</math>, weil <Math>A, B \in N</math> und <math>N</math> ist konvex.<br> | <math>P \in N</math>, weil <Math>A, B \in N</math> und <math>N</math> ist konvex.<br> | ||
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<math>\Rightarrow P \in M \cap N</math><br> | <math>\Rightarrow P \in M \cap N</math><br> | ||
<math>\Rightarrow M \cap N</math>ist konvex.<br> | <math>\Rightarrow M \cap N</math>ist konvex.<br> | ||
--[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET) | --[[Benutzer:EarlHickey|EarlHickey]] ([[Benutzer Diskussion:EarlHickey|Diskussion]]) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)<br /> | ||
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Der Beweis ist von den Schritten korrekt, allerdings teilweise recht ungenau und nicht komplett begründet.<br /> | |||
Du hast z.B. nicht begründet, warum <math>P \in M</math> ist. In der Voraussetzung steht ja nur <math> P \in M \cap N</math> Dafür gibt es eine Definition. Welche? <br /> | |||
Das selbe gilt für deine zwei letzten Schritte, der zwar richtig sind, aber nicht begründet sind. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 10:10, 5. Feb. 2014 (CET) | |||
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Aktuelle Version vom 5. Februar 2014, 09:10 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen und mit
zu zeigen:
, weil und ist konvex.
, weil und ist konvex.
ist konvex.
--EarlHickey (Diskussion) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)
Der Beweis ist von den Schritten korrekt, allerdings teilweise recht ungenau und nicht komplett begründet.
Du hast z.B. nicht begründet, warum ist. In der Voraussetzung steht ja nur Dafür gibt es eine Definition. Welche?
Das selbe gilt für deine zwei letzten Schritte, der zwar richtig sind, aber nicht begründet sind. --Tutorin Anne (Diskussion) 10:10, 5. Feb. 2014 (CET)
