Lösung von Aufgabe 13.4

Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.

Versuch 1

VSS: Dreieck $\overline{ABC}$ , $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ sind Innenwinkel des Dreiecks, ${\gamma }^{\text{'}}$ ist nichtanliegender Außenwinkel zu $\alpha$ und $\beta$
Beh: $|\alpha |+|\beta |=|{\gamma }^{\text{'}}|$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$|\alpha |+|\beta |+|\gamma |=180$	(Innenwinkelsumme im Dreieck)
(II)	$|{\gamma }^{\text{'}}|+|\gamma |=180$	(Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom)
(III)	$|\alpha |+|\beta |+|\gamma |=|{\gamma }^{\text{'}}|+|\gamma |$	(I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen)
(IV)	$|\alpha |+|\beta |=|{\gamma }^{\text{'}}|$	(III), (rechnen mit reellen Zahlen)

--> Beh wahr. qed
--Löwenzahn 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)