Lösung von Aufgabe 13.4
Satz XII.5: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Versuch 1
VSS: Dreieck $ {\overline {ABC}} $ , $ \ \alpha $, $ \ \beta $, $ \ \gamma $ sind Innenwinkel des Dreiecks, Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ {\gamma^{'}}
ist nichtanliegender Außenwinkel zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \alpha
und Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ \beta
Beh: Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}|
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = 180 | (Innenwinkelsumme im Dreieck) |
| (II) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ |{\gamma^{'}}| + |\gamma| = 180 | (Def. Nebenwinkel), (Supplementaxiom) |
| (III) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ |\alpha| + |\beta| + |\gamma| = |{\gamma^{'}}| + |\gamma| | (I), (II), (rechnen mit reellen Zahlen) |
| (IV) | Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ |\alpha| + |\beta| = |{\gamma^{'}}| | (III), (rechnen mit reellen Zahlen) |
--> Beh wahr. qed
--Löwenzahn 09:16, 17. Jul. 2010 (UTC)
Anmerkung
Nur ne Formale Anmerkung:
Ich würde die Behauptung noch allgemeiner definieren und dann später vor Beweisbeginn sagen o.B.d.A. usw....
weiß ja nicht, wie viel Wert später auf die Form gelegt wird... aber wer weiß das schon? Wir werdens dann schon feststellen.
